Didáctica de las matemáticas

Pensamientos matemáticos

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

El pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones.

El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos.

Comprensión de los números y de la numeración

Un número es cada uno de los entes abstractos que forman una serie ordenada y que indican la cantidad de elementos de un conjunto.

Comprensión del concepto de las operaciones

Adición:

consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

Sustracción:

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto.

Multiplicación:

La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número.

División:

cuarta operación aritmética inversa a la multiplicación, consiste en la descomposición de números o para averiguar cuantas veces un numero llamado divisor esta contenido en otro numero llamado dividiendo. El resultado de una división recibe el nombre de cociente.

Ejemplos:

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

En los sistemas geométricos se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones a representaciones materiales.

Que sistema lo soporta

Este sistema busca formalizar y potenciar el conocimiento intuitivo de cada estudiante con respecto de su realidad espacio temporal por medio de la identificación de formas y medidas de sólidos

Elementos

Medidas
Formas
Figuras

Espacio - temporal

Ejemplo:

Pensamiento métrico y sistemas de medidas:

Los conceptos y procedimientos propios de este pensamiento hacen referencia a la comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones.

El estudio de la medición también ofrece una oportunidad para aprender aplicar las operaciones, las ideas geométricas, los conceptos de estadística y las nociones de función.

Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición
Aplicar técnicas apropiadas, herramientas y formulas para determinar medidas

Ejemplo:

El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos

Mediante el desarrollo de este pensamiento los estudiantes formularán y resolverán preguntas usando la recolección de datos, aprendiendo a coleccionar, organizar gráficar datos, preparándolos para:

Formular preguntas que puedan resolverse mediante el análisis de datos
Seleccionar y usar métodos estadísticos apropiados para analizar dato
Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos
Entender y aplicar los conceptos básicos de probalidad.

Ejemplo:

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

Este pensamiento enfatiza en las relaciones entre las cantidades, incluyendo las funciones, las formas de representar relaciones matemáticas y el análisis de cambio.

Interpretar ideas utilizando un lenguaje de símbolos, realizar relaciones entre cantidades, incluyendo las funciones, las formas de representar relaciones matemáticas y el análisis de cambio, esto permite el desarrollo de el pensamiento variacional y de sistemas algebráicos y analíticos. Para lo cual se preparan a los estudiantes para:

Entender patrones, relaciones y funciones.
Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos algebraicos.
Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas.

Características

Los estudiantes necesitan aprender el concepto de álgebra, las estructuras y los principios que gobiernan la manipulación de los símbolos y la forma como los mismos símbolos pueden usarse para interpretar ideas.

Que sistema lo soporta

Sistema algebraico
Sistema analitico

Procesos generales de las matemáticas

los cinco procesos generales contemplados en los lineamientos curriculares de matemática son:

La resolución y el planteamiento de problemas
El razonamiento
La comunicación
La modelación

La elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.

La resolución y el planteamiento de problemas:

La actividad de resolver problemas ha sido considerado como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático.
La resolución de problemas debe ser el eje central del currículo de matemáticas, y como tal debe ser un objetivo primario en la enseñanza y parte integral de la actividad matemática,
Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una actividad muy importante para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar de matemáticas aspectos como los siguientes

Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas
Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.
Verificación e interpretación de los resultados a la luz del problema original.
Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas.

El Razonamiento:
Se entiende como razonamiento la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión.
En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta de una parte la edad de los estudiantes y su nivel de desarrollo, y de otra que cada logro alcanzado en un conjunto de grados se retoma y amplía en los conjuntos de grados siguientes. Así mismo, se debe partir de los niveles informales de razonamiento en los conjuntos de grados inferiores, hasta llegar a niveles más elaborados del razonamiento, en los juntos de grados superiores. El razonamiento matemático debe estar presente en todo el trabajo matemático de los estudiantes y por consiguiente este eje se debe articular con todas las actividades matemáticas.
Razonar en matemáticas tiene que ver con:

Dar cuenta del cómo y del por qué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones.
Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas.
Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos.
Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente.
Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una memorización de reglas y algoritmos son lógicas y potencian la capacidad de pensar.

La Comunicación:
La comunicación es la esencia de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas.
Para que los estudiantes puedan comunicarse matemáticamente necesitamos establecer un ambiente en nuestras clases en que la comunicación sea una práctica natural, que ocurra regularmente y en el cual la discusión de ideas sea valorada por todos. Este ambiente debe permitir que todos los estudiantes:

Adquieran seguridad para hacer conjeturas, para preguntar por qué, para explicar su razonamiento, para argumentar y para resolver problemas.
Se motiven a hacer preguntas y a expresar aquellas que no se atreven a exteriorizar.
Lean interpreten y conduzcan investigaciones matemáticas, discutan, escuchen y negocien frecuentemente sus ideas matemáticas con otros estudiantes en forma individual, o en pequeños grupos.
Escriban sobre las matemáticas y sobre sus impresiones.
Frecuentemente estén pasando del lenguaje de la vida diaria al lenguaje de las matemáticas y al de la tecnología.

La Modelación:
La matematización o modelación puede entenderse como la detección de esquemas que se repiten en las situaciones cotidianas, científicas y matemáticas para reconstruirlas mentalmente.

Roles en las matemáticas

Rol del maestro:

Los maestros deben presentar una actitud mediadora, presentando a sus alumnos aquellos elementos y actividades que les permitan ser gestores de su propio aprendizaje, es el alumnado el que aprende, el profesor es el que facilita las oportunidades de aprendizaje. Para ello debe diseñar diferentes actividades y situaciones ricas en preguntas y con problemas, que tengan relación con la vida de los alumnos con que se trabaja, teniendo cuidado que la solución de los mismos sean posibles de abordar por ellos. Estas actividades y diseño de unidades en general deben permitir a los alumnos que exploren y puedan probar diferentes estrategias para dar solución a los problemas planteados, además de cuidar que se desarrollen procesos ordenados y sistemáticos, de tal modo que sus acciones tengan una línea en el tiempo en que vayan logrando los prerequisitos para saberes más complejos o avanzados. Además los profesores deben incentivar a los estudiantes para que se acostumbren a comunicar los procesos empleados, los resultados obtenidos y las conclusiones logradas, todo ello a través de un adecuado uso de lenguaje matemático.

El profesor debe procurar que sus alumnos tengan oportunidad de trabajar con diferentes objetos y en los diferentes niveles, concreto, gráfico y abstracto, independiente del curso o nivel en que se encuentre impartiendo el subsector.

Rol del estudiante:

su rol en la educación es inminentemente activa y protagónica, la cual exige que el niño construya su propio aprendizaje y la única manera de lograr eso, es que tengamos un niño inquieto por saber, manipulador de diferentes elementos que le faciliten actividad y que a través de ella, en forma individual y grupal pueda cuestionar y razonar lo que hace, de tal modo que sus conclusiones y búsqueda de soluciones se transformen en una experiencia real y pertinente para su vida. Lo anterior requiere que las actividades respondan a conocimientos previos, con un presente real y concreto, que pueda relacionarlo a su entorno y ojalá que le sirva para proyectar sus conocimientos en el tiempo, de tal modo que obtenga aprendizajes significativos. Esto pasa fundamentalmente por renunciar a alumnos pasivos que se limitan a escribir ejercicios dados por el profesor desde la pizarra, donde muchas veces no pregunta y sólo se limita a desarrollar en forma mecánica aquello solicitado en la clase.

Además es sabido que muchos trabajos se facilitan si se hacen en trabajo en equipo, donde cada uno hace su aporte importante en procura de un objetivo en común, por lo tanto muchas de sus tareas pueden ser abordadas junto a otros compañeros o compañeras. La participación y actividad no sólo debe limitarse al trabajo, sino también a la evaluación de la gestión realizada individual, en equipo e incluso al aporte mediador y de apoyo realizado por el profesor o profesora.

Como una forma de resumir la actitud del profesor y el alumno, deben ser activos colaboradores en el proceso enseñanza aprendizaje, donde uno facilita el aprendizaje entregando diferentes y entretenidas formas de trabajo y el otro participa con responsabilidad y cuestionamiento, buscando un sentido en lo que hace mediante, principalmente del pensamiento, el raciocinio y la búsqueda de solución a problemas en forma creativa.